Норманская теория предполагает, что народ русь происходит из Скандинавии периода экспансии викингов, которых в Западной Европе называли норманнами. Этот вывод базируется на толковании содержащегося в «Повести временных лет» «Сказания о призвании варягов» в 862 году: «И сказали себе (чудь, словене и кривичи):»Поищем себе князя, который бы владел нами и судил по праву». И пошли за море к варягам, к руси. Те варяги назывались русью, как другие называются свеи, а иные норманны и англы, а ещё иные готы, — вот так и эти.»
Из перечисления варягов-руси в одном ряду со свеями (шведами), урманами (норвежцами), англами и жителями Готланда делается вывод, что «русь» — это название одного из скандинавских народов. С другой стороны, в Новгородской летописи, отразившей предшествующий Повести временных лет (ПВЛ) Начальный свод конца XI века, данный рассказ изложен несколько иначе: в нём отсутствует сопоставление руси со скандинавскими народами, а сама она напрямую не отождествляется с варягами: «И реша к себе: «князя поищемъ, иже бы владелъ нами и рядилъ ны по праву». Идоша за море к Варягомъ и ркоша: «земля наша велика и обилна, а наряда у нас нету; да поидете к намъ княжить и владеть нами»».
Происхождение этнонима «русь» возводится к древнеисландскому слову Ropsmenn или Ropskarlar — «гребцы, мореходы» и к слову «руотси/роотси» у финнов и эстонцев, означающее на их языках Швецию, и которое, как утверждают некоторые лингвисты, должно было превратиться именно в «русь» при заимствовании этого слова в славянские языки.
Важнейшими аргументами норманской теории являются следующие: 1. Византийские и западноевропейские письменные источники, в которых современники идентифицировали русь как шведов или норманнов. 2. Скандинавские имена родоначальника русской княжеской династии — Рюрика, его «братьев» Синеуса и Трувора, и всех первых русских князей до Святослава. В иностранных источниках их имена также приводятся в форме, приближенной к скандинавскому звучанию. Князь Олег именуются X-л-г (хазарское письмо), княгиня Ольга — Хелга, князь Игорь — Ингер (византийские источники). 3. Скандинавские имена большинства послов «Русского рода», перечисленных в русско-византийском договоре 912 года.
4. Сочинение Константина Багрянородного «Об управлении Империей» (ок. 949 г.), где приводятся названия днепровских порогов на двух языках: «росском» и славянском, где для большинства «росских» названий может быть предложена скандинавская этимология.
Дополнительными аргументами являются археологические свидетельства, фиксирующие присутствие скандинавов на севере восточнославянской территории, включая находки IX—XI веков на раскопках Рюрикова городища, захоронения в Старой Ладоге (с сер. VIII века) и Гнёздове. В поселениях, основанных до X века, скандинавские артефакты относятся именно к периоду «призвания варягов», в то время как в древнейших культурных слоях артефакты почти исключительно славянского происхождения.
В историографии норманская гипотеза была впервые сформулирована в XVIII веке немецкими учёными в Российской академии наук Г.З. Байером, Г.Ф. Миллером и А.Л. Шлёцером. Этой теории также придерживались Н.М. Карамзин и вслед за ним почти все крупные русские историки XIX века.
Споры вокруг норманской версии временами принимали идеологический характер в контексте вопроса о том, могли ли славяне самостоятельно, без варягов-норманов, создать государство. В сталинское время норманизм в СССР отвергался на государственном уровне, но в 1960-х годах советская историография вернулась к умеренной норманской гипотезе с одновременным изучением альтернативных версий происхождения руси. Зарубежные историки в большинстве своем рассматривают норманскую версию как основную.